如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB边上一点，过E作ED⊥BC，EF⊥AC．已知AC=3，BC=4，AE=2，则四边形CDEF的周长为________．

网友回答

解析分析：求出AB，求出BE，得出矩形CFED，推出CF=DE，EF=CD，EF∥BC，设CD=EF=x，CF=DE=y，则AF=3-y，BD=4-x，证△AFE∽△EDB，得出比例式，代入得出==，求出x、y即可．

解答：在△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∵AE=2，∴BE=3，∵ED⊥BC，EF⊥AC，∠C=90°，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠C=∠CFE=∠EDC=90°，∴四边形CFED是矩形，∴CF=DE，EF=CD，EF∥BC，设CD=EF=x，CF=DE=y，则AF=3-y，BD=4-x，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∵∠AFE=∠WDB，∴△AFE∽△EDB，∴===，∴==，解得：x=，y=，即CD=EF=，CF=DE=，∴四边形CDEF的周长是CD+DE+EF+CF=2×（+）=．故