如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．

发布时间：2020-07-30 12:39:59

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

B
解析分析：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC；②，因为弧AB和弧CD不一定相等；③，根据圆周角定理的推论；④，可由上直接判断错误．故正确的只有2个．

解答：①根据弦切角定理和圆周角定理的推论可证明∠CDE=∠CAD=∠BCD，则DE∥BC，正确；②因为弧AB和弧CD不一定相等，所以错误；③根据圆周角定理的推论，正确；④错误．故选B．

点评：此题综合运用圆周角定理的推论、切线的性质和圆内接四边形的性质进行分析．
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