试证:4a2+b2+4a-6b+12>0.

发布时间:2020-08-07 10:48:02

试证:4a2+b2+4a-6b+12>0.

网友回答

解:4a2+b2+4a-6b+12
=4a2+4a+1+b2-6b+9+2
=(2a+1)2+(b-3)2+2,
∵(2a+1)2≥0,(b-3)2≥0,2>0,
∴(2a+1)2+(b-3)2+2>0
即4a2+b2+4a-6b+12>0.
解析分析:4a2+b2+4a-6b+12可以通过配方得到(2a+1)2+(b-3)2+2,根据任何数的平方一定是非负数即可判断.

点评:本题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
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