解答题已知椭圆
（1）若圆
（2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求的值．
网友回答
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
? 代入得（1+2k2）x2+4（1-2k）?kx+2（1-2k）2-2b2=0
∵x1+x2=∴k=-1
∴x1x2=∴
∴b2=8∴椭圆方程为；
（2）设 MF=m，NF=n（不妨设m＜n）则由第二定义知
即或
∴或．解析分析：（1）由于AB为圆的直径，即A、B两点之间的距离为圆的半径，故可设直线方程代入椭圆方程．利用中点坐标及弦长公式可求椭圆的方程；（2）由于L的倾斜角为60°，利用椭圆的第二定义，可建立方程，从而可求比值点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，有较强的综合性．