如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC-PA|的最大值是________．

网友回答

解析分析：延长BA交CD的延长线于F，求出BF=BC，EF=CE，求出DF=DE=CF，求出PF=PC，根据两点之间线段最短得出|PC-PA|的最大值是PA，得出P和B重合时，得出最大值是AF的长，根据相似求出AF的值即可．

解答：延长BA交CD的延长线于F，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，∵在△FBE和△CBE中，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴BF=BC=6，EF=EC，∵BE⊥CF，∴PC=PF（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），即|PC-PA|=|PF-PA|，根据两点之间线段最短得：|PF-PA|≤AF，即当|PC-PA|的最大值是AF，∴当P和B重合时，|PC-PA|=|BC-BA|=AF，∵EF=CE，CE=2DE，∴DF=DE=CE=CF，∵AD∥BC，∴△AFD∽△BFC，∴==，∴AF=BC=×6=，即|PC-PA|的最大值是，故