证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根

网友回答

x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
F（0）=1.F(1)=-3.介值定理.有一个根X.使得F（X.）=0
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设有X1在（0,1）X1不等于X.根据
罗尔定理,至少存在一个E,E在X.和X1之间,使得F'(E)=0.
F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾,所以为唯一正实根
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
高数补充题？
供参考答案2:
题目好像有问题，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函数在次区间单调，由零点定理故在1到3之间也有根。反正这类题目考虑单调性和零点定理就能搞定。