如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE?EQ的值是A.24B.9C.6D.27
网友回答
D
解析分析：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．在⊙O中，由射影定理得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE?EQ=DE?EM=CE?EN，设CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE?EQ．
解答：解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．∵CD2=AD?DB，AD=9，BD=4，∴CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE?EQ=DE?EM=CE?EN，设CE=x，则DE=6-x，则（6-x）（x+6）=x（6-x+6），解得x=3．所以，CE=3，DE=6-3=3，EM=6+3=9．所以PE?EQ=3×9=27．故选D．
点评：此题综合运用了相交弦定理、垂径定理．