如图,在△ABC中,∠A,∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E,且AD=AB=BE,则∠A的度数是A.10°B.11°C.12°D.14°

发布时间:2020-07-30 03:28:17

如图,在△ABC中,∠A,∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E,
且AD=AB=BE,则∠A的度数是A.10°B.11°C.12°D.14°

网友回答

C

解析分析:由等腰三角形的性质知∠1=∠D,∠BAC=∠E,根据外角平分线性质∠2=∠1,依次推理得出∠BAC.

解答:解:如图,设∠BAC=x°,则∠BAD=(180°-x°)∵∠1=(180°-∠BAD)=45°+∠2=∠1=(45°+),且∠1=2∠BAE+∠2=2x°+(45°+),∴(45°+)=2x°+(45°+),解之得x=12,即∠BAC=12°,故选C.

点评:本题主要考查了等腰三角形的性质及外角平分线的性质,难度适中.
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