在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，点P在直线AC或直线CB上，使得以A、B、P三点组成一个底角为30°的等腰三角形，则这样的点P有________个．
网友回答
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解析分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
解答：解：∵直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，∴∠CAB=30°，作AB的垂直平分线交AC于P′，分别以B、C为圆心以BA为半径交直线AC、BC于点P″和P′″，所以这样的点P共有3个．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．