设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

[-3，6]
解析分析：当x＞a时，g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，当x≤a时，则需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，只需f（x）在（-∞，a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函数的图象性质求最小值并解不等式即可得a的取值范围

解答：①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（-∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，即x2-ax+a+3≥0在（-∞，a]上恒成立，需或，即或解得：-3≤a≤6②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，此时a∈R综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，实数a的取值范围是[-3，6]故