已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?

网友回答

椭圆方程为x^2+4y^2=4
即x²/4+y²=1
a=2,b=1,c=√3,
∴ 右焦点F2(√3,0),
∴ 直线方程为：y=x-√3,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
将直线代入椭圆方程x^2+4y^2=4,
x²+4(x-√3)²=4,
5x²-8√3x+8=0,
利用韦达定理,
x1+x2=8√3/5,
x1*x2=8/5,
∴|AB|=√[(1+k²)(x1-x2)²]
=√[1+k²) *√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2 *√[(8√3/5)²-4*8/5]
=√[2* √[(192-160)/25]
=8/5,∴AB弦长为8/5.