已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别

网友回答

C

解析分析：连接OD、AP，根据切线长定理求出AD=DP，CP=BC，根据面积公式判断①即可；根据直角三角形斜边大于直角边即可判断②；证△DPO和△PON全等证出DP=ON即可判断③，证△DOC是直角三角形，取CD中点Q，证出OQ是半径，证梯形ABCD，推出∠AOQ=90°即可判断④．

解答：连接OD、AP，∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B，∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°=∠B=∠DPO，∴AD+BC=DP+CP=CD，∴S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=AB?CD，∴①正确；∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误；∵AB是圆的直径，∴∠APB=90°，∵DP=AD，AO=OP，∴D、O在AP的垂直平分线上，∴OD⊥AP，∵∠DPO=∠APB=90°，∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，∵OM∥CD，∴∠POM=∠DPO=90°，在△DPO和△NOP中∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN，∴△DPO≌△NOP，∴ON=DP=AD，∴③正确；∵AP⊥OD，OA=OP，∴∠AOD=∠POD，同理∠BOC=∠POC，∴∠DOC=×180°=90°，∴△CDO的外接圆的直径是CD，∵∠A=∠B=90°，取CD的中点Q，连接OQ，∵OA=OB，∴AD∥OQ∥BC，∴∠AOQ=90°，∴④正确．故选C．

点评：本题综合考查了切线长定理，全等三角形的性质和判定，直角梯形，圆周角定理，线段的垂直平分线性质，切线的判定等知识点，本题难度较大，对学生有较高的要求，综合性比较强，培养了学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．