在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB=A.15°B.20°C.25°D.30°
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B
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B
解析分析：此题要通过构造全等三角形来解；过B作DE的平行线，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB、∠CDE的倍数关系，即可求得∠CDE的度数；然后通过证△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度数．
解答：解：∠CAB=60°，∠AED=60°，∴△ADE是正三角形．作BF∥DE交AC于F，∴△ABF∽△ADE，∴△ADF是等边三角形，则BD=EF，从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，又∠1=∠2=120°，∴△EDC≌△FCB，∴θ+x=φ；∵∠CDB=2φ，∠BDE=120°，∴φ=40°，θ+x=40°；∵θ+φ=θ+40°=60°∴θ=20°，得：x=20°．故选B．
点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，正确画出图形，并构造出全等三角形是解决问题的关键．