已知；在Rt△ABC中，点O是斜边AB的中点，CD⊥AB于D点，DE⊥OC于E点，如果AD、DB和CD都是有理数，那么下列四句话正确的是
甲：线段OD的长是有理数．乙：线段OE的长是有理数．
丙：线段DE的长是有理数．丁：图中所有的线段的长都是有理数．A.只有甲、乙是正确的B.只有甲、乙、丙是正确的C.只有甲、丙是正确的D.甲、乙、丙、丁都是正确的
网友回答
B
解析分析：由于∠ACB=90°，AB=AD+BD，AD、DB和CD都是有理数，OC是中线，那么AB是有理数，且OA=OB=OC=AB，于是OA、OB、OC是有理数，根据图可知OD=OA-AD，那么OD是有理数；又在△CDO中，∠CDO=90，DE⊥OC，于是△OED∽△ODC，利用相似三角形的性质可得OE：OD=OD：OC，DE：OD=CD：OC，即OE=，DE=，从而可知OE、DE是有理数．
解答：∵AD、DB和CD都是有理数，OC是中线，又∠ACB=90°，AB=AD+BD，∴AB是有理数，OA=OB=OC=AB，故OA、OB、OC是有理数，∵OD=OA-AD，∴OD是有理数，在△CDO中，∵∠CDO=90，DE⊥OC，∴△OED∽△ODC，∴OE：OD=OD：OC，DE：OD=CD：OC，∴OE=，DE=，∵OD、OC、CD是有理数，∴OE、DE是有理数．故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、有理数的加减乘除运算、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．注意几个有理数的加减乘除的结果还是有理数．