设椭圆上一点P与原点O的距离为|OP|=r1，OP的倾斜角为θ，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若|OQ|=r2，则r1r2的最小值为A.B.C

网友回答

B
解析分析：设直线OP方程为y=kx，点P（x1，y1），利用方程组联解的方法可得：=，=，所以r12=+=．同理可得到Q（x2，y2）满足：r22=+=，所以有=，化简整理，结合基本不等式，可得r1r2≥，当且仅当r1=r2，即k2=1时，r1r2取到最小值．

解答：设直线OP方程为y=kx，点P（x1，y1）∵点P是椭圆与直线y=kx的交点∴由可得：==，=k2x2=∵点P与原点O的距离为|OP|=r1，∴r12=+==，∵OQ是由OP绕原点逆时针旋转90°而得，∴直线OQ方程为y=x，再设Q（x2，y2），用类似于求r12的方法，可得r22=+=∴r1、r2满足=，可得+=根据基本不等式，可得+≥2r1r2∴≥2r1r2，即r1r2≥，当且仅当r1=r2，即k2=1时，r1r2取到最小值故选B

点评：本题给出椭圆上两点P、Q满足∠POQ=90°，求OP、OQ之积的最小值，着重考查了椭圆的基本概念、直线与椭圆的关系和基本不等式等知识点，属于中档题．