一元二次方程应用题用配方法解

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1.解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为 32x，由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为： 32x×30，有四个重叠的部分，重叠的面积为：x× 32x×4，因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：2×x×20+2× 32x×30-x× 32x×4= 13×20×30，解得：x1= 53，x2=20（二倍大于30，舍去），应设计横的彩条宽为 53cm，竖的彩条宽为2.5cm．2.解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 12（80-x）米．依题意，得x• 12（80-x）=750．即，x2-80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时， 12（80-x）= 12×（80-30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．因为由x• 12（80-x）=810得x2-80x+1620=0．又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．3.（1）由题意得400（2x+ 400x）+300× 400x+200×80=47200即800x+ 400×700x+200×80=47200化简得x2-39x+350=0解得x=14，x=25经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）因此当池的总造价为47200元时，池长14米．