发布时间：2019-08-27 13:14:18
一般的三次多项式没有一般方法分解，只有特殊情况(可以分解出至少一个有理因式）的三次多项式才可以以分解，也没有现成的公式，只有具体情况具体处理，通常都是要根据具体情况应用适当拆项或添项等方法
x³+x-2=x³-1+x-1 (把-2拆成-1，-1，两个项，在适当组合，分组分解）
=（x-1）(x²+x+1)+(x-1)
=(x-1)(x²+x+1+1)
=(x-1)(x²+x+2)
解法2：
x³+x-2=x³-x+2x-2 (把x这一项拆成-x,+2x两个项，再分组分解
=x(x²-1）+2（x-1）
=x(x-1)(x+1)+2(x-1)
=(x-1)[x(x+1)+2]
=(x-1)(x²+x+2)
分出（x-1）这个因式的理由是：容易观察出，x=1时 原式=0，因而必有因式（x-1）
也就是说，分解之前，要认真观察，最好能观察出 x-a是原式的一个因式，再适当拆项
怎么样才能观察出他的一个 （x-a）型的因式呢？规律是：如果原式有一个因式（x-a）,则 a一定是 原式的常数项的约数，而且 a 是原三次多项式的根
作为练习，分解 x³-7x+6 你自己试试
解：用最简单的方法，就是把-2拆开。
x³+x-2
=x³-1+x-1
=(x-1)(x²+x+1)+(x-1)
=(x-1)[(x²+x+1)+1]
=(x-1)(x²+x+2), #
提供两种方法：
①：试根法
先看常数项，比如x³+x-2的常数项为-2
然后写出常数项的所有因子，比如-2的因子为-2，-1，1，2
然后将所有因子逐个代入，若原式的值为0，则原式必有因子（x-那个因子），比如将1代入原式恰好为0，则原式可变为（x-1）×A（A为关于x的多项式）
然后可以用短除法解出A
②：“w”法
若x³=1
∴x³-1=0
∴（x-1）（x²+x+1）=0
∴若数“w”满足w³=1，则w²+w+1=0
所以将w带入，若使得原式=w²+w+1=0，则原式含有因子（x²+x+1）。
这个方法在本例中没用，下例可供借鉴
x³+2x²+2x+1
当x=w时，
原式=1+2w²+2w+1=2（w²+w+1）=0
所以原式含有因子（w²+w+1）
所以原式=（w²+w+1）（x+1）
x³+x-2
=（x³-1）+（x-1）
=（x-1）（x²+x+1）+（x-1）
=（x-1）（x²+x+2）
思路：显然1是方程x³+x-2=0的一个根，因此必然含因式x-1，所以可考虑把-2拆成两个-1，