一道高中数学三角函数题，求详细解答过程，重金悬赏！

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解答：因为，sinA-sinB=c(sinA-sinC)/(a+b)

         (a+b)(a/2r-b/2r)=c(a/2r-c/2r)

       即a²+c²-b²=ac=2accosB→B=⅓π

          a²+c²-3=ac→ac≥2ac-3→ac≤3

      所以，S=½acsinB≤½·3·√3/2=¾√3 (此时为正三角形)

      a/sinA=c/sinC=√3/½√3=2

     ∴a=2sinA C=2sinC=2sin(π-A-⅓π)=2sin(⅔π-A)

     周长C=a+b+c=2sinA+2sin(⅔π-A)+√3  0<A<⅔π

     C'=2cosA-2cos(⅔π-A)

      驻点A=⅓π 左+右-为极大值点→极大值=3√3(此时为正三角形)

     显然C(A)>C(0)=C(⅔π)=2√3

     C(2√3,3√3]

     S(A)=½acsinB=¼√32sinA·2sin(⅔π-A)=√3sinAsin(⅔π-A) 0<A<⅔π

    显然A→0或A→⅔π时 S(A)→0

    即S∈(0,¾√3]。

sinA-sinB=c(sinA-sinC)/(a+b)

(a+b)(a/2r-b/2r)=c(a/2r-c/2r)

即a²+c²-b²=ac=2accosB→B=⅓π

a²+c²-3=ac→ac≥2ac-3→ac≤3

∴S=½acsinB≤½·3·√3/2=¾√3 (此时为正三角形)

a/sinA=c/sinC=√3/½√3=2

∴a=2sinA C=2sinC=2sin(π-A-⅓π)=2sin(⅔π-A)

周长C=a+b+c=2sinA+2sin(⅔π-A)+√3  0<A<⅔π

C'=2cosA-2cos(⅔π-A)

驻点A=⅓π 左+右-为极大值点→极大值=3√3(此时为正三角形)

显然C(A)>C(0)=C(⅔π)=2√3

C(2√3,3√3]

S(A)=½acsinB=¼√32sinA·2sin(⅔π-A)=√3sinAsin(⅔π-A) 0<A<⅔π

显然A→0或A→⅔π时 S(A)→0

即S∈(0,¾√3]

应该就这样我高三渣，表示只会第一问，希望帮到你