很有挑战的，高等数学，证明题，不能用极限，用数学归纳原则证明，虽是英语，但符号应该能看懂，谢谢

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a) S={1/n:n∈N},求证，S上限是1，下限是0(不用极限)1/n是减函数，n最小时，1/n最大;n最大时，1/n最小。n最小值=1，S上限=1/1=1;n最大=无穷大，1/∞=0反证法，设1/n的下限不是0，而是a>0,则当n>1/a时，1/n<a,因此a不是S的下限。b)S={1/10^n:n∈N},使用PMI(Principles of Mathmatical induction数学归纳法原理)证明1/10^n<1/n,对于所有n∈N,然后据此证明S的下限=0(不许用极限)。n=1,1/10<1/1，成立;设n<k时，1/10^k<1/k成立n=k+1时:上式两边同乘以1/101/10^(k+1)<1/(10k)看看1/10k<1/(k+1)的条件k+1<10k1<9kk>1/9成立，因此1/10^(k+1)<1/(10k)<1/(k+1)得证。0<1/10^n<1/n根据上题，1/n的下限=0，因此。1/10^n的下限也是0.