若两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.

网友回答

不知道同学你问些什么,虽然我没有听说过同族函数的概念.不过如果两个函数值域和对应关系相同,当定义域不同.那么,说明它们的定义域必然属于对应关系的逆象里.例如对于对应关系 y = x^2
假定它的值域为 {4,9},考虑它的同族函数.
首先计算它值域里每个元素的逆象,例如 4 的逆象有 2 和 -2,9的逆象有 3和-3
因此,假如某函数f(x)是满足条件的同族函数,那么f必须的定义域必须包含有至少一个4的逆象,和9的逆象.
由组合原理,应该有 3*3 = 9种不同的同族函数,我罗列如下
{2,3} {-2,-3} {2,-3} {-2,3}
{2,3,-2} {2,3,-3} {-2,3,-3} {2,-2,-3}
{2,-2,3,-3}
关键就是考虑值域的逆象...