不等式极值已知x^2+y^2=4,求4x+3y的最大值,

网友回答

设4x+3y=k
y=(k-4x)/3
代入x^2+y^2=4
x^2+[(k-4x)/3]^2=4
两边乘99x^2+k^2-8kx+16x^2=36
25x^2-8kx+(k^2-36)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以64k^2-100(k^2-36)>=064k^2-100k^2+3600>=036k^2-10所以4x+3y的最大值=10
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
三角代换：x=2cosk,y=2sink
4x+3y=10sin(k+a)，其中a是辅助角，sina=0.8,cosa=0.6
所以所求最大值为10.在x=8/5,y=6/5时取得