高等数学函数极值的必要条件已知函数有二阶导数,且在某点取得极大值,为什么二阶导数在该点是小于等于零的

网友回答

看来你还没有把函数极值的必要条件和充分条件搞清楚.
　　必要条件是：若f(x)在x0处可导,且在x0处取得极值,则f'(x0)=0.
　　充分条件有两个：
　　1.f(x)在x0连续,在x0的去心邻域内可导,f'(x0-0)>0,f'(x0+0)0,f(x0)是极小值.
　　2.函数有二阶导数,且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,则若f''(x0)0,f(x0)是极小值.
　　你是说的结果,是其逆命题,而逆命题是不成立的.取得极大值的点,其二阶导数在该点是可能小于等于零；同样取得极小值的点,其二阶导数在该点是可能大于等于零.这恰好证明二阶导数等于0时,函数的值可能是极大值,也可能是极小值,还可能不是极值.也就是说不能确定.