已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,恒成立,则实数a的取值范围为
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已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,恒成立,则实数a的取值范围为______.(图1) f(x)=x|x-a|的图象如图,其在,[a,+∞)上是一个增函数,
∵对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数,
故[2,+∞)?[a,+∞)
∴a≤2故答案为(-∞,2]