直线y=x+b交抛物线y=1/2x^2于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为

网友回答

顶点是原点 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则k(OA)=y1/x1,k(OB)=y2/x2 则(y1*y2)/(x1*x2)=-1 直线和抛物线相交 x+b=1/2x^2 x^2-2x-2b=0 x1+x2=2,x1*x2=-2b A和B都在直线上 y1=x1+b,y2=x2+b 代入(y1*y2)/(x1*x2)=-1 (x1+b)(x2+...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设A、B的坐标分别为(x1,1/2x1^2)和(x2,1/2x2^2)，OA和OB垂直，则应该有x1*x2+1/4*x1^2*x2^2=0（向量的内积为零），由此推出x1*x2=-4。
另一方面，由直线和抛物线的方程可以得到一个二次方程：x^2-2x-2b=0。根据一元二次方程根与系数关系（韦达定理），两根之积等于-2b。
结合上面分析，得-2b=-4，因此b=2。
供参考答案2:
设A(x1,y1),B(x2,y2),则其坐标满足y=1/2x^2及x+b=1/2x^2即x^2-2x-2b=0
根据韦达定理有x1x2=-2b
抛物线的顶点O也是坐标原点
直线OA斜率为k1=y1/x1
直线OB斜率为k2=y2/x2
因为OA垂直OB,所以k1k2=-1，即y1y2/x1x2=-1
(1/2x1^2*1/2x2^2)/(x1x2)=-1
x1x2=-4
-2b=-4
b=2（强烈呼吁百度开发数理化公式插件！）