如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转得到正方形A′B′C′D′，，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又S正方形ABCD=1，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD?tan∠DAE=．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．

解答：解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD?tan∠DAE=．∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××1×=．∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=1-，故选D．

点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．