在Rt△ABC内有一点O,S△AOB=S△AOC=S△BOC.求证:AO^2+BO^2=5(CO^2

网友回答

设BC＝a.∵,S△AOB=S△AOC=S△BOC.∴S△AOC＝S⊿ABC/3.OE＝BC/3＝a/3.
FC＝OE＝a/3.BF＝2a/3.同理设AC＝b.有EC＝OF＝b/3.AE＝2b/3.
算得OC²＝（a²+b²）/9.OB²＝（4a²+b²）/9.OA²＝（a²+4b²）/9.
AO²+BO²＝5（a²+b²）/9＝5CO².
在Rt△ABC内有一点O,S△AOB=S△AOC=S△BOC.求证:AO^2+BO^2=5(CO^2)(图1)