如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形
网友回答
B
解析分析：过A作AE垂直BC于E，令BD=2x CD=3x 则BC=5x，由锐角三角函数的定义可求出cosB=，根据余弦定理可求出x的值，再由cosA=0即可求出∠A的度数．
解答：解：方法1：过A作AE垂直BC于E，令BD=2x CD=3x 则BC=5x，∵AB=AD=2，∴BE=x，cosB=，∴AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB 即16=4+25x2-10x2，解得，x=，∴△ABC用余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB?ACcosA 即20=4+16-16cosA，∴cosA=0，∠A=90°．方法2：过点D作AB平行线交AC于E，因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，那么DE=1.2；AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形故选B．
点评：本题考查的是余弦定理及锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．