如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，CD平分∠ACB，则BC=________，∠ABD=________°．

网友回答

8    45
解析分析：由于CD是∠ACB的角平分线，那么∠ACD=∠BCD，而AB是直径，那么∠ACB=90°，于是∠ACD=∠BCD=45°，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，那么有∠ABD=∠ACD=45，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求BC．

解答：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC===8．

点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等、勾股定理、角平分线的定义．