正方形内接圆形扇形组合阴影面积：已知正方形面积为20平方米,求阴影面积此为小学竞赛题,请尽量用小学知识回答（注：听说这道题还可以用微积分来求,如果您会的话,请不吝赐教!）
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正方形内接圆形扇形组合阴影面积：已知正方形面积为20平方米,求阴影面积此为小学竞赛题,请尽量用小学知识回答（注：听说这道题还可以用微积分来求,如果您会的话,请不吝赐教!） (图2)基本思路：连接AE, AF, AO, OE, OF. 由 S扇形OEF+S△AOE+S△AOF-S扇形AEF 得阴影部分Y的面积.
由题目已知条件,正方形面积为20平方米.
易得：AE=AB=2√5, OE=1/2AB=√5, AO=√2OE=√10
根据海伦公式： S=√[p*（p-a)(p-b)(p-c)]
(其中 S为△的面积,a,b,c为三角形的三条边,p=(a+b+c)/2,）所以在△AOE中,p=（2√5+√5+√10）/2=(3√5+√10）/2
S△AOE=5√7/4同理 S△AOF= S△AOE=5√7/4
根据 余弦定理 cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
得 ： cos(∠AOE）=（AO^2+ OE^2 - AE^2)/(2AO*OE)
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