如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（1）证：AO1是⊙O2的切线（2）证：AB×BC＝2BO2×BO1.十万火急,
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证明：(1)∠O2AB+∠O1AB
=∠O2CB+∠O1BA
=∠O2CB+∠O2BC
=180°-∠BO2C
=90°∴O2A⊥O1A
∴AO1是⊙O2的切线
(2)过O2做O2D⊥AC于D
AB×BC=(AD-BD)(AD+BD)
=AD²-BD²
=AO2²-BO2²
=O1O2²-O1A²-BO2²
=O1O2²-O1B²-BO2²
=(O1B+O2B)²-O1B²-BO2²
=2BO2×BO2
证毕.如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
无图无解，带图来
供参考答案2:
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（1）证：AO1是⊙O2的切线（2）证：AB×BC＝2BO2×BO1.十万火急,(图1)
△∵∴⊥∥∠≌∽√°π
(1)∵O2C⊥O1O2
∴∠C+∠O2BC=90
∵O1A=O1B=O1半径
∴∠O1BA=∠O1AB
而∠O1BA和∠O2BC是对顶角，相等；
∴∠C+∠O1BC=90
而∠C＝∠O2AC(半径所对角)
∴∠O2AB+∠O1BC=90
∴AO1是⊙O2的切线
(2)在△ADB和△O2BC中：
各有一直角，一对对顶角；
∴△ADB∽△O2BC
则对应边成比例，即AB/BO2=BD/BC
而BD是O1直径＝2O1B,
代入及变形即可得AB×BC＝2BO2×BO1