圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）,使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.
网友回答
郭敦顒回答：
设O1O2的中点为原点O,O1、O2在X轴上,过原点O垂直X轴的轴,则为Y轴,如此则建立了关于X、Y的垂直坐标系,
O1、O2的坐标则分别是O1（－2,0）,O2（2,0）；它们圆的方程则分别是圆C1和C2,
C1：（x+2）²+y²=1,C2：（x－2）²+y²=1,
设P点坐标为P（x0,y0）,P位于第一象限,
M点坐标为M（x1,y1）,N点坐标为N（x2,y2）
则有如下方程组：
PM=√[（x0+2）²+（y0）²] （1）
PN=√[（x0－2）²+（y0）²] （2）
|PM|=（√2）|PN| （3）
（x1+2）²+（y1）²=1 （4）
（x2－2）²+（y2）²=1 （5）
|PO1|²－|PM|²=|PO2|²－|PN|² （6）
动点P的轨迹方程就隐含在上方程组中；解上方程组求得x0、y0解的表达式,即是动点P的显性的轨迹方程.但对此方程组的具体求解并不容易.