对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法?对实二次型

网友回答

不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.
还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.
施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵,相似对角化的问题时,对于重根情况,可以直接配正交向量,而避开施密特,这样可以省时省力.
比如对于（1,1,1）x=0的情况,可以先写出（1,-1,0）,然后根据前面的向量和方程配出（1,1,-2）这种情况,然后再分别单位化就可以了
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
肯定不唯一啦，你随便改变其中一行所有元素的符号，依然可以实现你上面说到的功能的。正交化方法很多，数值计算中常用的还有旋转法。
供参考答案2:
不唯一，正交阵可由矩阵A来求，也可以通过一个已知的特征向量(a,b,c)来求,ax1+bx2+cx3=0
在正交化‘单位化。具体可见李永乐考研辅导，458页和459页有两个例题。正交变换的几何意义有两种，旋转和镜像。或是两者叠加