证明调和级数 是发散的∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1

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,从结果：全部
S2N锡> = 1/2 建立一个任意?把n变为2N
S4N S2N> = 1 / 2建立
以次类推S8n S4N> = 1/2 小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/2 所有的都概括BR /> S下标2 ^海里> = k / 2个再次作出的k->无穷大,即2 ^ k个n->无穷大,则S无穷大=无穷大
方法,使用的最终收敛的定义：
存在一系列限制,这将是
柯西序列柯西序列的任何M> N-| AM-| - > 0,M,正>至无限远这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/2和Cauchy序列的定义矛盾,因此发散