已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O半径为R，AD是△ABC的高，E是?的中点，EF与⊙O切于E，交AC的延长线于F，则下列结论：①AC?AB=2R?AD；??②EF∥B

网友回答

D
解析分析：①连接AO并延长交⊙O于G点，连接CG，则∠GCA=∠ADB=90°，∠G=∠B，证明△ACG∽△ADB，利用相似比证明结论；②连接OE，由EF为⊙O的切线可知OE⊥EF，由E是?的中点可知OE⊥BC，故结论成立；③连接CE，证明△ACM∽△EFC，利用相似比证明结论；④过M点分别作MP⊥AC，MQ⊥AB，由E是?的中点可知AE平分∠BAC，由角平分线的性质得MP=MQ，而∠F=∠PCM，在Rt△PCM和Rt△BDQ中，分别表示sin∠B，sin∠PCM，再求比．

解答：解：①如图1，连接AO并延长交⊙O于G点，连接CG，∵AG为直径，∴∠GCA=∠ADB=90°，又∠G=∠B，∴△ACG∽△ADB，∴=，AG=2R，∴AC?AB=2R?AD，①正确；②如图1，连接OE，∵EF为⊙O的切线，E为切点，∴OE⊥EF，又∵E是?的中点，∴OE⊥BC，∴EF∥BC，②正确；③如图2，连接CE，∵EF∥BC，∴∠ACM=∠F，由弦切角定理可知∠CAE=∠FEC，∴△ACM∽△EFC，∴=，即CF?AC=EF?CM，③正确；④如图2，过M点分别作MP⊥AC，MQ⊥AB，垂足为P，Q，∵E是?的中点，∴AE平分∠BAC，∴MP=MQ，又∠F=∠PCM，∴在Rt△PCM中，sin∠PCM=sinF=，在Rt△BDQ中，sinB=，∴=，④正确．故选D．

点评：本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，锐角三角函数的定义．关键是通过作辅助线，将问题转化到直角三角形中求解．