在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C?为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是A.6≤r≤8B.6≤r＜8C.≤6D

发布时间：2020-07-30 13:10:41

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C?为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是A.6≤r≤8B.6≤r＜8C.≤6D.≤8

网友回答

C
解析分析：根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．

解答：解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=10．圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=；∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，∴＜r≤6．故选C．

点评：本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．
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