如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若，且S△BPQ=1cm2；求，S矩形ABCD值；（2）P点在BC边上运动时，的

网友回答

解：（1）四边形ABCD为矩形．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴==，
∴AD=BC=4PB，
∴==，
∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×BQ×PB=24．
答：=，S矩形ABCD=24．

（2）当P点在BC边上运动时，的值不变化，即=1．其理由如下：
由△DPC∽△QPB，
得=，
∴=，
∴-=-=1+-=1，
∴当P点在BC边上无论怎么运动，的值不变化．
解析分析：（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ，代入求出矩形的面积即可；（2）根据相似得到比例式，代入求出即可．

点评：本题主要考查对矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．