在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A-B-C-D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．
（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；
（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；
（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．
网友回答
（1）解：当x=1时，面积为：S=×（4-2）×2=2，
当x=3时，面积为S=×（3×2）×2=6，
答：当x=1时，△OPQ的面积是2，当x=3时，△OPQ的面积是6．
（2）当0≤x≤1时，y1=?2x?2x=2x2，
∴，y1=2x2，
同法可求：
当1≤x≤3时，y2=2x；
当3≤x≤4时，y3=-2x2+8x）；
当x=3时，面积的最大值是6，
答：y1=2x2（0≤x≤1）；y2=2x（1≤x≤3）；y3=-2x2+8x（3≤x≤4）．在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值是6．
（3）当x1=1，x2=2时，△OP1Q1和△OP2Q2相似．
因为；
所以：，
所以△OP1Q1和△OP2Q2相似．
解析分析：（1）根据面积公式即可求出