已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角三角形

网友回答

证明：（1）∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠B=45°，
∵M是AB的中点，
∴CM⊥AB，∠ACM=∠BCM=45°，CM=BM=AM，
∴∠DBM=∠ECM，
∵在△CEM和△BDM中，
，
∴△CEM≌△BDM（SAS）；

（2）∵△CEM≌△BDM，
∴EM=DM，∠EMC=∠DMB，
∵∠DMC+∠DMB=90°，
∴∠DMC+∠EMC=90°，即∠DME=90°，
∴△MDE是等腰直角三角形．

解析分析：（1）根据等腰直角三角形性质求出∠B=∠ECM，根据直角三角形斜边上中线性质求出BM=CM，根据SAS证出即可；（2）由全等三角形性质推出EM=DM，∠EMC=∠DMB，推出∠DME=90°，根据等腰直角三角形的判定推出即可．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．