A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2=a，A1A3=b，则A1A5等于A.B.C.D.a+b

网友回答

D

解析分析：先根据题意画出图形，再利用正多边形内角和定理求出每个内角的度数，在A1A5连接线上取一点P．使A1P=a．连接A1A3、A3A5、A2P，再分别根据等腰三角形及等边三角形的性质解答．

解答：解：如图所示正九边形的内角为140°．在A1A5连接线上取一点P．使A1P=a．连接A1A3，∵△A2A1A3是等腰三角形，而∠A1A2A3=140°．∴∠A2A1A3=20°．连接A3A5，△A1A3A5也是等腰三角形．而∠A1A3A5=140°-20°-20°=100°．连接A2P，∴∠A3A1A5=40°．∴∠A2A1A5=60°，可知△A1A2P是正三角形．∴∠A1PA2=60°．△A2A3P是等腰三角形．而∠A3A2P=140°-60°=80°，∴∠A2A3P=∠A2PA3=50°，∠A5A3P=140°-50°-20°=70°，∠A5PA3=180°-60°-50°=70°，∴△A3A5P是等腰三角形，而A5P=A3A5=A1A3=b，∴A1A5=A1P+PA5=a+b．故选D．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，作出辅助线是解答此题的关键．