已知等差数列{an}为递增数列，前n项和为Sn，n∈N*，且S3=a5，a1与S5的等比中项为5．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）数列{bn}满足bn=pn-an，且{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，若对任意n∈N*都有Tn≤T6，求实数p的取值范围．
网友回答
解：（I）由题意可得，即a12=1
∴或
∵{an}为递增的等差数列，
∴d＞0，∴，
∴an=2n-1（n∈N*）
（II）bn=pn-2n+1=（p-2）n+1=p-1+（p-2）（n-1），
所以bn是首项为p-1，公差为p-2的等差数列，
Tn=n（p-1）+（p-2）=n2+n，
由Tn≤T6，n=6时最大，知Tn开口向下，
∴p＜2且
∴
解析分析：（I）由S3=a5，a1与S5的等比中项为5，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出关于a1和d的两个关系式，联立即可求出a1和d的值，根据等差数列{an}为递增数列判断出满足题意的一对值，然后根据a1和d的值写出数列的通项公式即可；（II）把an的通项公式代入到bn=pn-an中得到bn也是一个等差数列，根据等差数列的前n项和的公式表示出Tn，由Tn≤T6，n=6时最大，得到Tn是一个开口向下的抛物线，所以二次项系数小于0，且5.5≤-≤6.5，求出不等式的解集即可得到p的取值范围．
点评：此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活利用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道中档题．