发布时间：2021-02-20 01:31:05
已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF
又∵AC=AD=CD，F为CD中点
∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE
（Ⅱ）∵DE∥AB
取DE中点M，连结AM、CM，
则四边形AMEB为平行四边形
AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角
在中，AC=2a，
AM=
CM=
由余弦定理得，,
∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为
（Ⅲ）延长DA,EB交于点G，连结CG
因为，所以A为GD中点
又因为F为CD中点，所以
因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE
故为面和面所成二面角的平面角
易求