问两道高数的基础题1.设u,v,f可微,证明:grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^22.设f(x,y,z)=xy^2z^3,x,y,z又同时满足方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0.若z是由该房产所确定的隐函数,求fx(1,1,1)第一题题目只说了u,v,f可微,为啥就知道u,v是关于x,y的函数呢?(可能我火星了..)第二题我也晕了..
网友回答
第一题见图片
第二题好像有点问题
fx(1,1,1)不就是f(x,y,z)在点(1,1,1)上x方向的方向导数吗?
fx=y^2z^2
则在点(1,1,1)上fx=1
为什么还要给个方程呢?似乎我还没理解这道题的真谛
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首先什么是“可微”?
可微的定义是代数式对某一个变量取微分,那么这个式子就是对这个变量可微的.几何意义就是,过这一点,可以做出一条“切线”,并且只有一条. 更形象地说,可微就是很平滑.
那么本题中说u,v可微,是否说明u,v是关于x,y的函数?其实不论u,v是否可微,都是x,y的函数,因为总可以把u,v图像看成平面上的曲线.可微说明这两条曲线是平滑的.
当然推广到三维空间,u,v是空间曲线,就应该是x,y,z的函数.证明方法和二维空间的证法类似,不过增加一个对z的偏导数项而已
问两道高数的基础题1.设u,v,f可微,证明:grad(u/v)=(ugrad(v)+vgrad(u))/v^22.设f(x,y,z)=xy^2z^3,x,y,z又同时满足方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0.若z是由该房产所确定的隐函数,求fx(1,1,1)第一题题目只说了u,v,f可微,为啥就知道u,v是关于x,y的函数呢?(可能我火星了..)第二题我也晕了..(图1)