已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=A.B.C.-2D.2

网友回答

A
解析分析：可由g（x+4）?g（x）=-1，判断g（x）为周期函数，可求得其周期；利用g（x）=f（x+1）将f（2007）转化为g（206），再由函数f（x）（x∈R）是偶函数，g（x）=f（x+1），g（4）=2，可求得f（2007）．

解答：∵g（x+4）?g（x）=-1，∴，∴，∴g（x）是以8为周期的函数；∵g（x）=f（x+1）∴f（2007）=g（2006）=g（250×8+6）=g（6）=g（-2），又函数f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（1）=g（0）=f（-1）=g（-2），∴f（2007）=g（-2）=g（0）=g（8），又g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，∴=．故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于判断出g（x）为周期函数后，利用条件“函数f（x）（x∈R）是偶函数与g（x）=f（x+1）”去证明“g（-2）=g（0）=g（8）”，属于难题．