如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为________．

网友回答

m

解析分析：由ABCD为正方形，根据正方形的性质可知四条边相等，且∠CDB与∠CBD相等都为45°，进而得到三角形DEG与三角形BEF都是等腰直角三角形，即EG与DG相等，EF与BF相等，由根据三个角为直角的四边形为矩形得到EFCG为矩形，从而得到对边EG与FC相等，EF与GC相等，故把四边形EFCG的周长转换为正方形的两条边相加，即为正方形周长的一半，由正方形的周长为m即可求出四边形EFCG的周长．

解答：∵ABCD为正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EG=FC，EF=GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，∴DG=EG，EF=BF，则四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=m．故