18、已知函数f(x)=Msin(ωx+θ)的最大值是3,并且在区间【-π|4+3kπ|4、π| 8+3kπ|4】上是增函数,在【π| 8+3kπ|4、π| 2+3kπ|4】上是减函数,求f(x).
网友回答
f(x)=Msin(ωx+θ)的最大值是3,故M=3
区间[-π/4+3kπ/4、π/8+3kπ/4]上是增函数,在[π/ 8+3kπ/4、π/ 2+3kπ/4]上是减函数
故π/ 2+3kπ/4-(-π/4+3kπ/4)=3π/4 是一个周期,3π/4=2π/ω,ω=8/3
f(x)=3sin(8x/3+θ) 的增区间为 2kπ-π/2≤ 8x/3+θ ≤2kπ+π/2
3kπ/4-3(π/2+θ)/8≤ x ≤3kπ/4+3(π/2-θ)/8
区间[-π/4+3kπ/4、π/8+3kπ/4]上是增函数比较θ=π/6
所以 f(x)=3sin(8x/3+π/6)