三角函数求解析.设函数f（x）=Asin（ωx+η）（A≠0,ω＞0,-2分之π＜η＜3分之2π）对称,它的最小正周期为π,则（）A f（x）的图像过定点（0,2分之1） B f（x）在[12分之5π,3分之2π]上是减函数C f（x）的最大值是A D f（x）的一个对称中心是（12分之5π,0）
网友回答
ω=2可以轻松算出.η影响的是正弦函数的相位,也就是说,在η不确定的时候,正弦函数的图像沿着x轴水平移动.η为负值的时候向右边移动η/ω,为正值的时候向左移动η/ω.浮动范围为-45度到+60度.
题中只说到对称,可能是中心对称 或者y轴对称,前者的话,函数必过原点,得η=0,后者需要过点(0,A)或者(0,-A),即
η=90度或者负90度,但η>-90度,则η=90度
A可能是负数,此时不可能是最大值,排除C.对于A,要同时确定A和η的值才能确定是否过定点.举一反例,如果A=1/4,那么原图像永远也不会过点(0,0.5).排除A.
对于B,不论ωx+η的范围在哪一段,函数的单调性跟A的正负密切相关,此时也不能判断,排除B
对于D,一个对称中心为(0,0)也就是原点,而最小正周期是π,那么其他对称中心为(kπ/2,0),所以D也有问题.
所以题目应该说明函数到底是怎么对称的.