三角函数与性质已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)（1）判断函数f(x)的奇偶

网友回答

（1）当a=0 时,f(x) = x^2,由于 f( -x)= (-x)^2= x^2= f(x),所以f(x)是偶函数.
当a0(是不等于）时,非奇非偶函数.因为f(x)f(-x) 且 f(-x)f( x).
(2) f ' (x) = 2x - a/x^2 = ( 2x^3 -a)/ x^2
由于 f(x) 在[ 2.+∞）上增函数,所以在[ 2,+∞）上 f '（x）>=0 恒成立.
即：2x^3 -a >=0 恒成立.（ 因为x^2 >0）即 a= a ======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x²-a/x
如果一个函数是偶函数,则f(-x)-f(x)=0
如果一个函数是奇函数,则f(-x)+f(x)=0
∵f(-x)-f(x)=(x²-a/x)-(x²+a/x)=-2a/x,
f(-x)+f(x)=(x²-a/x)+(x²+a/x)=2x²
∴当a=0时,f(-x)-f(x)=0,即f(x)是偶函数.
当a=任何值时,f(-x)+f(x)都≠0,所以f(x)不是奇函数.
∴当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.
2）对f(x)求导，f′(x)=2x-a/x², f′(x)≥0等价于x³≥a/2
①a＜0时，∵x≧2,x递增，x²递增，a/x递增，∴f(x)递增恒成立
②a=o时，易得f(x)在x≥2上递增
③a＞0时，由x³≥a/2易得，左min=2³=8,∴a/2≤8,∴a≤16
综上所述，a∈﹙﹣∞，16]
供参考答案2:
（1）根据定义域可知，定义域关于x=0对称，符合奇函数和偶函数的条件①
①当a=0时，f(x)=x²，f(-x)=x²，所以f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数
②当a≠0时，f(x)=x²+a/x，f(-x)=x²-a/x，f(x)≠f(-x)，f(x)既不是奇函数又不是偶函数
（2）对f(x)求导，f′(x)=2x-a/x², f′(x)≥0等价于x³≥a/2
①a＜0时，∵x≧2,x递增，x²递增，a/x递增，∴f(x)递增恒成立
②a=o时，易得f(x)在x≥2上递增
③a＞0时，由x³≥a/2易得，左min=2³=8,∴a/2≤8,∴a≤16
综上所述，a∈﹙﹣∞，16]
供参考答案3:
a=0,为偶 a0,非奇非偶，要保持函数在>=2为增，只需其导数为正就可以了。
f(x)^>=0,求得X