已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在

网友回答

解：（1）当m=2时，
（x＞0）
令f'（x）＜0，可得或x＞2；令f'（x）＞0，可得，
∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递减?????????????
故
（2）（x＞0，m＞0）
①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m）∪时，f′（x）＜0；x∈（m，）时，f'（x）＞0
此时f（x）在（0，m），上单调递减，在（m，）单调递增；???????????
②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，
此时f（x）在（0，1）上单调递减；??????????????????
③当m＞1时，则，
故∪（m，1）时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0
此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增???????
（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）
即??
∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0
∴?对m∈[3，+∞）恒成立??????
令，则对m∈[3，+∞）恒成立
∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴
故
从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”
∴x1+x2的取值范围为
解析分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．

点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键