lim（n→∞) 根号n+2(根号n+1-根号n-1)

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lim{n->∞}√(n+2)[√(n+1)-√(n-1)]
=lim{n->∞}√(n+2)[√(n+1)-√(n-1)][√(n+1)+√(n-1)]/[√(n+1)+√(n-1)]分子上用平方差公式
=lim{n->∞}2√(n+2)/[√(n+1)+√(n-1)]
=2lim{n->∞}√(1+2/n)/[√(1+1/n)+√(1-1/n)] 分子分母同除以√n
=2*1/(1+1)
=1