已知：如图，BD、CE是△ABC的高，DG⊥BC与CE交于F，GD的延长线与BA的延长线交于点H．
求证：GD2=GF?GH．
网友回答
证明：∵BD⊥AC，DG⊥BC，
∴∠DGC=∠DGB=90°，∠CDB=90°，
∴∠DCG+∠CDG=90°，∠CDG+∠BDG=90°，
∴∠DCG=∠BDG，
∵∠DGC=∠DGB，
∴△CGD∽△DGB，
∴，
∴DG2=BG?CG，
∵CE⊥AB，
∴∠ECB+∠CBE=90°，
又∠H+∠GBH=90°，
∴∠ECB=∠H，
∠FGC=∠HGB=90°，
∴△CGF∽△HGB，
∴，
∴GF?GH=BG?GC，
∴GD2=GF?GH．
解析分析：先证△CGD∽△DGB，推出DG2=BG?CG，再证△CGF∽△HGB得到比例式，推出GF?GH=BG?GC，即可求出